靠墙边围成一个花坛,围花坛的篱笆长46米这个花坛的面积。

更新日期：2026-09-14 01:09:53

标题	靠墙边围成一个花坛,围花坛的篱笆长46米这个花坛的面积。
内容	解题步骤如下： 1. 设定变量：假设花坛为矩形，且一边紧贴墙壁，则只需使用篱笆围住三边即可。设矩形的长为\(x\)米，宽为\(y\)米。 2. 建立方程：根据题意，篱笆总长为46米，因此有： \[ x + 2y = 46 \] 3. 目标函数：矩形的面积\(A\)为： \[ A = x \cdot y \] 目标是使\(A\)最大化。 4. 代入消元：从方程\(x + 2y = 46\)中解出\(x\)得： \[ x = 46 - 2y \] 将其代入面积公式： \[ A = (46 - 2y) \cdot y = 46y - 2y^2 \] 5. 求导优化：对\(A\)关于\(y\)求导并令导数等于零，以找到最大值点： \[ \frac{dA}{dy} = 46 - 4y = 0 \] 解得： \[ y = \frac{46}{4} = 11.5 \] 6. 验证结果：将\(y = 11.5\)代入原方程求得\(x\)： \[ x = 46 - 2 \times 11.5 = 23 \] 验证得到的\(x\)和\(y\)确实满足原始条件，并且此时面积为： \[ A = 23 \times 11.5 = 264.5 \text{ 平方米} \] 最终答案：当矩形花坛的长为23米，宽为11.5米时，其面积最大，为264.5平方米。通过上述分析，我们可以得出结论：在利用固定长度的篱笆围成花坛时，采取接近正方形的比例能够实现面积的最大化。这种思维方式不仅适用于数学问题，在现实生活中也具有广泛的指导意义。
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标题

内容

解题步骤如下：

1. 设定变量：假设花坛为矩形，且一边紧贴墙壁，则只需使用篱笆围住三边即可。设矩形的长为\(x\)米，宽为\(y\)米。

2. 建立方程：根据题意，篱笆总长为46米，因此有：

x + 2y = 46

3. 目标函数：矩形的面积\(A\)为：

A = x \cdot y

目标是使\(A\)最大化。

4. 代入消元：从方程\(x + 2y = 46\)中解出\(x\)得：

x = 46 - 2y

将其代入面积公式：

A = (46 - 2y) \cdot y = 46y - 2y^2

5. 求导优化：对\(A\)关于\(y\)求导并令导数等于零，以找到最大值点：

\frac{dA}{dy} = 46 - 4y = 0

解得：

y = \frac{46}{4} = 11.5

6. 验证结果：将\(y = 11.5\)代入原方程求得\(x\)：

x = 46 - 2 \times 11.5 = 23

验证得到的\(x\)和\(y\)确实满足原始条件，并且此时面积为：

A = 23 \times 11.5 = 264.5 \text{ 平方米}

最终答案：当矩形花坛的长为23米，宽为11.5米时，其面积最大，为264.5平方米。

通过上述分析，我们可以得出结论：在利用固定长度的篱笆围成花坛时，采取接近正方形的比例能够实现面积的最大化。这种思维方式不仅适用于数学问题，在现实生活中也具有广泛的指导意义。

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